Persamaan Gelombang Stasioner

Gelombang stasioner atau biasa disebut gelombang diam atau ada yang menyebut sebagai gelombang tegak (gelombang berdiri) bisa terjadi dengan menginterferensikan dua buah gelombang berjalan yang memiliki :
- amplitudo sama
- frekuensi sama
- arah gerak berlawanan

Gelombang stasioner yang dihasilkan memiliki amplitudo (paduan) Ap yang besarnya berubah seiring dengan perubahan jarak (x).

Ingat kembali bahwa kedua buah gelombang berjalan penghasil gelombang stasioner memiliki amplitudo yang tetap dan sama sebesar A.

Persamaan gelombang stasioner ujung terikat / tetap

Persamaan gelombang stasioner pada seutas tali yang salah satu ujungnya diikat adalah sebagai berikut:

Y = 2A sin kx cos ω t

Keterangan:
Y adalah simpangan gelombang stasioner dalam satuan meter, 
A adalah amplitudo masing-masing gelombang berjalan 
x adalah jarak sebuah titik dari ujung yang diikat 
ω adalah frekuensi sudut dalam rad/s, dimana ω = 2π f
k adalah bilangan gelombang atau tetapan gelombang dimana nilai k = 2π/λ, 
λ adalah panjang gelombang (wavelength) dalam satuan meter.

2A sin kx adalah amplitudo paduan / amplitudo gelombang stasioner, untuk selanjutnya namakan Ap:

Ap = 2A sin kx

Nilai maksimum dari amplitudo gelombang stasioner adalah 2A

Perhatikan dengan baik posisi kx dan ω t pada kedua persamaan di atas, sehingga tidak terbingungkan oleh bentuk berikut :

Y = 2A cos ω t sin kx

Diberikan sebuah persamaan gelombang stasioner:

Y = 0,02 sin (50π x) cos (30πt) meter

Berikut data-data yang bisa diambil dari persamaan di atas:
amplitudo paduan maksimum (amplitudo gelombang stasioner maksimum)
Ap maksimum = 0,02 meter
amplitudo gelombang berjalan 
A = 1/2 Ap maksimum= 0,01 meter
tetapan gelombang
k = 50π
panjang gelombang
k = 2π/λ
50π = 2π/λ
λ = 2π/50π = 0,04 meter 
frekuensi sudut
ω = 30π
frekuensi
2πf = 30π
f = 15 Hz

Menentukan letak perut dari ujung ikat
Posisi perut pertama adalah 1/4 gelombang dari ujung ikat, sehingga x P1 = (1/4)(0,04) meter
Posisi perut kedua adalah 3/4 gelombang dari ujung ikat, sehingga x P2 = (3/4)(0,04) meter
Posisi perut ketiga adalah 5/4 gelombang dari ujung ikat, sehingga x P3 = (5/4)(0,04) meter
dan seterusnya. 


Menentukan letak simpul dari ujung ikat
Posisi simpul pertama adalah di nol meter, x S1 = 0 meter
Posisi simpul kedua adalah 2/4 (setengah) gelombang dari ujung ikat, sehingga x S2 = (1/2)(0,04) meter
Posisi simpul keempat adalah 4/4 (satu) gelombang dari ujung ikat, sehingga x S3 = (1)(0,04) meter
Posisi simpul pertama adalah 6/4 (satu setengah) gelombang dari ujung ikat, sehingga x S4 = (1,5)(0,04) meter
dan seterusnya.

Persamaan gelombang stasioner ujung bebas pada tali

Pola persamaan gelombang stasioner pada seutas tali yang salah satu ujungnya bebas adalah sebagai berikut:

Y = 2A cos kx sin ω t

Keterangan:
Y adalah simpangan gelombang stasioner dalam satuan meter, 
A adalah amplitudo masing-masing gelombang berjalan 
x adalah jarak titik dari ujung bebas 
ω adalah frekuensi sudut dalam rad/s, dimana ω = 2π f
k adalah bilangan gelombang atau tetapan gelombang dimana nilai k = 2π/λ, 
λ adalah panjang gelombang (wavelength) dalam satuan meter.

2A cos kx adalah amplitudo paduan / amplitudo gelombang stasioner, untuk selanjutnya namakan Ap:

Ap = 2A cos kx

Nilai maksimum dari amplitudo gelombang stasioner adalah 2A

Perhatikan dengan baik posisi kx dan ω t pada kedua persamaan di atas, sehingga tidak bermasalah dengan bentuk berikut :

Y = 2A sin ω t cos kx

Diberikan sebuah persamaan gelombang stasioner:

Y = 0,02 cos (50π x) sin (30πt) meter

Berikut data-data yang bisa diambil dari persamaan di atas:
amplitudo paduan maksimum (amplitudo gelombang stasioner maksimum)
Ap maksimum = 0,02 meter
amplitudo gelombang berjalan 
A = 1/2 Ap maksimum= 0,01 meter
tetapan gelombang
k = 50π
panjang gelombang
k = 2π/λ
50π = 2π/λ
λ = 2π/50π = 0,04 meter 
frekuensi sudut
ω = 30π
frekuensi
2πf = 30π
f = 15 Hz

Menentukan letak perut dari ujung bebas
Posisi perut pertama adalah nol, sehingga x P1 = 0 meter
Posisi perut kedua adalah 2/4 (setengah) gelombang dari ujung bebas, sehingga x P2 = (2/4)(0,04) meter
Posisi perut ketiga adalah 4/4 (satu) gelombang dari ujung bebas, sehingga x P3 = (4/4)(0,04) meter
dan seterusnya. 


Menentukan letak simpul dari ujung bebas
Posisi simpul pertama adalah 1/4 (seperempat) gelombang dari ujung bebas, sehingga x S1 = (1/4)(0,04) meter
Posisi simpul kedua adalah 3/4 (tiga perempat) gelombang dari ujung bebas, sehingga x S2 = (3/4)(0,04) meter
Posisi simpul ketiga adalah 5/4 (satu seperempat) gelombang dari ujung bebas, sehingga x S3 = (5/4)(0,04) meter
Posisi simpul keempat adalah 7/4 (satu tiga perempat) gelombang dari ujung bebas, sehingga x S4 = (7/4)(0,04) meter
dan seterusnya.